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数学の質問\(^o^)/
xの2次方程式x^2-2ax-3a^2=0…①がある。ただし、aは定数とする

(1) ①の左辺を因数分解せよ
(x-3a)(x+a)=0

(2) 方程式①の2つの解の積が負であるとき、定数aのとりうる値の範囲を求めよ

x^2-2ax-3a^2<0

ここから分からん
最初は判別式Dを使って求めようとしたんだが、16a^2<0になって手がつけれない

(3) 方程式①の2つの解について、和が積より①大きいとき、定数aの値を求めよ

(x-3a)(x+a)=0を使って、xの解を求める

x=3a x=-a この和が1より大きいときのaの定数

3a+(-a)-3a・(-a)=1
2a+3a^2=1
3a^2+2a-1=0
(3a-1)(a+1)=0

よって a=1/3,-1

(2)だけ分からんお


xの2次方程式x^2-(a-2)x-a(2a-2)=0…①がある。ただし、aは定数とする

(1) ①の左辺を因数分解せよ
x^2+{a+(-2a+2)}x+a・(-2a+2)
(x+a)(x-2a+2)=0

(2) 方程式①の2つの解の積が負であるとき、定数aのとりうる値の範囲を求めよ

(x+a)(x-2a+2)=0

x=-a,2a-2

-a・2a-2<0

やっぱり分からん
これも判別式Dを使っても求められないお…

(3) 方程式①の2つの解について、一方が正で他方が負であるとき、定数aのとりうる値を求めよ

(x+a)(x-2a+2)=0

x=-a,2a-2

…(´・ω・`)?
…(。´・ω・)?
…(´;ω;`)?

以上が学校の宿題の方で分からなかったもの
基礎の基礎だろうね…でも解けないもんは解けないし仕方ない
これから解けるようにしていくお…

後、河合の課題でよく分からなかったとこ

1・3

連立方程式

x^2-2xy+^2+20=0
xy-2x-2y=1

について考える

(2)連立方程式の解を求めよ

(1)より
x+y=4 ←p
xy=9 ←q

xとyを解とする2次方程式

t^2+4x+9=0 を計算

t=-2±√5i

だと思ったんだけど

解答は何故か

t^2-4x+9=0 を計算

t=2±√5i

になってるんだよなぁ…なんで-になるんだろう…?
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xの2次方程式x^2-2ax-3a^2=0…①がある。ただし、aは定数とする

(1) ①の左辺を因数分解せよ
(x-3a)(x+a)=0

(2) 方程式①の2つの解の積が負であるとき、定数aのとりうる値の範囲を求めよ

①の二つの解とは3aと-aである
その積は-3a^2であるため、これが負になることは
-3a^2<0という条件式で表せる。

式変形をすると3a^2>0⇔a^2>0⇔a≠0
でいいのでは?

(3) 方程式①の2つの解について、和が積より①大きいとき、定数aの値を求めよ

(x-3a)(x+a)=0を使って、xの解を求める

x=3a x=-a この和が1より大きいときのaの定数

3a+(-a)-3a・(-a)=1
2a+3a^2=1
3a^2+2a-1=0
(3a-1)(a+1)=0

よって a=1/3,-1


xの2次方程式x^2-(a-2)x-a(2a-2)=0…①がある。ただし、aは定数とする

(1) ①の左辺を因数分解せよ
x^2+{a+(-2a+2)}x+a・(-2a+2)
(x+a)(x-2a+2)=0

(2) 方程式①の2つの解の積が負であるとき、定数aのとりうる値の範囲を求めよ

(x+a)(x-2a+2)=0

x=-a,2a-2

-a・2a-2<0←(-a)×(2a-2)=-2a^2+2aなので単純にここの計算ミスかと

-2a^2+2a<0⇔-2a(a-1)<0⇔a(a-1)>0
あとはおまかせします。


(3) 方程式①の2つの解について、一方が正で他方が負であるとき、定数aのとりうる値を求めよ

一方が正で他方が負、ということはその二つの積が負になるということです。

正×負=負
ということは(2)で求めた二つの解の積である-2a^2+2aが負になればよい

-2a^2+2a<0
これは(2)の答えと同じになりそうですね。


後、河合の課題でよく分からなかったとこ

1・3

連立方程式

x^2-2xy+^2+20=0
xy-2x-2y=1

について考える

(2)連立方程式の解を求めよ

(1)より
x+y=4 ←p
xy=9 ←q

xとyを解とする2次方程式

t^2+4x+9=0 を計算←tってなんでしょう?w
とりあえず
pよりy=4-xなのでqに代入して
x(4-x)=9⇔x^2-4x=-9⇔x^2-4x+9=0となります。

あとは解の公式から求めます。解き方は間違ってないようですし単純に計算ミスなのでは?

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